Matematika Dasar Contoh

$20 x^{2} - 9 x \geq 20$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Langkah 2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $16$ ditambah $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 5

Atur $5 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5 x + 4$ sama dengan $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{5}$

Langkah 6

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{5}$

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$20 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 \geq 20$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $207$ lebih besar dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$20 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 \geq 20$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$20 {(4)}^{2} - 9 \cdot 4 \geq 20$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $284$ lebih besar dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{5}$ Benar

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Salah

$x > \frac{5}{4}$ Benar

$x < - \frac{4}{5}$ Benar

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Salah

$x > \frac{5}{4}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{4}{5}$ atau $x \geq \frac{5}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{4}{5} or x \geq \frac{5}{4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{4}{5}] \cup [\frac{5}{4}, \infty)$

Langkah 12