Matematika Dasar Contoh

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 3 \cdot 1 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 3 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan $3 \frac{2 i}{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{3 (2 i)}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{{(2 i)}^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{2^{2} i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{- 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 (- \frac{4}{n^{2}}) + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.10

Kalikan $3 (- \frac{4}{n^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - 3 \frac{4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{n^{2}}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 3 \cdot 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.10.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Langkah 2.12

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{{(2 i)}^{3}}{n^{3}}$

Langkah 2.12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{2^{3} i^{3}}{n^{3}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 i^{3}}{n^{3}}$

Langkah 2.13.2

Faktorkan $i^{2}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (i^{2} \cdot i)}{n^{3}}$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (- 1 \cdot i)}{n^{3}}$

Langkah 2.13.4

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 \cdot - 1 i}{n^{3}}$

Langkah 2.13.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.1

Buang faktor negatif.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- (8 i)}{n^{3}}$

Langkah 2.13.5.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- 8 i}{n^{3}}$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} - \frac{8 i}{n^{3}}$