Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{2} - 9}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $25$ dari $25 z + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $25$ dari $25 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z) + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 25 \cdot 3} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $25$ dari $25 z + 25 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2.2

Faktorkan $125$ dari $125 z + 375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $125$ dari $125 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z) + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $125$ dari $375$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 125 \cdot 3}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $125$ dari $125 z + 125 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5 z^{2} - 30 z + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 z^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) - 30 z + 45}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 30 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) + 5 (- 6 z) + 45}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} + 5 (- 6 z) + 5 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 z^{2} + 5 (- 6 z)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 9)}$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 3^{2})}$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 {(z - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{25 (5 {(z - 3)}^{2})}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $z - 3$ dari $25 (5 {(z - 3)}^{2})$ .

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125 (z + 3)}{25 (5 (z - 3))}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $125$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $25$ dari $125 (z + 3)$ .

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 3}{z - 3}$