Matematika Dasar Contoh

$\frac{y}{y + 4} + \frac{8 y + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $8 y + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y) + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y) + 4 (7)}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 y) + 4 (7)$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} + 7 y + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 4, (y + 3) (y + 4), y + 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y + 4, y + 3, y + 4, y + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 4) (y + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$ dengan $(y + 4) (y + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$ dengan $(y + 4) (y + 3)$ .

$\frac{y}{y + 4} ((y + 4) (y + 3)) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y + 4} ((y + 4) (y + 3)) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (y + 3) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 3 + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 3 + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 4) (y + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $(y + 4) (y + 3)$ dari $(y + 3) (y + 4)$ .

$y^{2} + 3 y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 4) (y + 3) (1)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 3 y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 4) (y + 3) \cdot 1} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 3 y + 4 (2 y + 7) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 3 y + 4 (2 y) + 4 \cdot 7 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y^{2} + 3 y + 8 y + 4 \cdot 7 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$y^{2} + 3 y + 8 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3 y$ dan $8 y$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $y + 3$ dari $(y + 4) (y + 3)$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 3) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 3) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 (y + 4)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 y + 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 y + 16$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 11 y + 28 - 4 y = 16$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4 y$ dengan $11 y$ .

$y^{2} + 7 y + 28 = 16$

Langkah 4.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 7 y + 28 - 16 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $16$ dengan $28$ .

$y^{2} + 7 y + 12 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $y^{2} + 7 y + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 4.7

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 3) (y + 4) = 0$ benar.

$y = - 3, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y}{y + 4} + \frac{8 y + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$