Matematika Dasar Contoh

$6 + \frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y}$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, y, 1$

Langkah 2.2

Since $y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y^{2}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y$

Langkah 2.9

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{23}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$20 = \frac{- 23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 = - 23 y - 6 y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 23 y - 6 y^{2} = 20$ .

$- 23 y - 6 y^{2} = 20$

Langkah 4.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 23 y - 6 y^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 23 y - 6 y^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $- 23 y$ dan $- 6 y^{2}$ .

$- 6 y^{2} - 23 y - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 y^{2}$ .

$- (6 y^{2}) - 23 y - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 23 y$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 y^{2}) - (23 y)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 y^{2} + 23 y) - 1 (20)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y + 20) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 y$ .

$- (6 y^{2} + 23 (y) + 20) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $8$ ditambah $15$

$- (6 y^{2} + (8 + 15) y + 20) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (6 y^{2} + 8 y + 15 y + 20) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((6 y^{2} + 8 y) + 15 y + 20) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 y (3 y + 4) + 5 (3 y + 4)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 y + 4$ .

$- ((3 y + 4) (2 y + 5)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 y + 4 = 0$

$2 y + 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $3 y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $3 y + 4$ sama dengan $0$ .

$3 y + 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $3 y + 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = - 4$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4}{3}$

Langkah 4.6

Atur $2 y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 y + 5$ sama dengan $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 y + 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 5$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$ benar.

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = - 1.\overline{3}, - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{2}$