Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Langkah 1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $64$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ sebagai $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Tulis kembali $262144$ sebagai $8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Langkah 3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ sebagai $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{z}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 4.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 4.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 4.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Langkah 5

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Langkah 5.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{z}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{z}{2}$ dan $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Langkah 5.4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$z \ln (16) = 0$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $z \ln (16) = 0$ dengan $\ln (16)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $z \ln (16) = 0$ dengan $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Langkah 5.5.3.2

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Langkah 5.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Langkah 5.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Langkah 5.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Langkah 5.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 5.5.3.4

Bagilah $0$ dengan $\ln (2)$ .

$z = 0$