Matematika Dasar Contoh

$\frac{6 z}{z^{2} + 4 z - 21} + \frac{7}{z + 7} = 1$

Langkah 1

Faktorkan $z^{2} + 4 z - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(z - 3) (z + 7), z + 7, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $z + 7$ adalah $z + 7$ itu sendiri.

$(z + 7) = z + 7$

$(z + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $z - 3, z + 7, z + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 3) (z + 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$ dengan $(z - 3) (z + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$ dengan $(z - 3) (z + 7)$ .

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} ((z - 3) (z + 7)) + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(z - 3) (z + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} ((z - 3) (z + 7)) + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $z + 7$ dari $(z - 3) (z + 7)$ .

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z + 7) (z - 3)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z + 7) (z - 3)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z + 7 (z - 3) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 7 z + 7 \cdot - 3 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$6 z + 7 z - 21 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $6 z$ dan $7 z$ .

$13 z - 21 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $(z - 3) (z + 7)$ dengan $1$ .

$13 z - 21 = (z - 3) (z + 7)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(z - 3) (z + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$13 z - 21 = z (z + 7) - 3 (z + 7)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$13 z - 21 = z \cdot z + z \cdot 7 - 3 (z + 7)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$13 z - 21 = z \cdot z + z \cdot 7 - 3 z - 3 \cdot 7$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + z \cdot 7 - 3 z - 3 \cdot 7$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 7 \cdot z - 3 z - 3 \cdot 7$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 7 z - 3 z - 21$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $3 z$ dengan $7 z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 4 z - 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$z^{2} + 4 z - 21 = 13 z - 21$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $13 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 4 z - 21 - 13 z = - 21$

Langkah 4.2.2

Kurangi $13 z$ dengan $4 z$ .

$z^{2} - 9 z - 21 = - 21$

Langkah 4.3

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} - 9 z - 21 + 21 = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $z^{2} - 9 z - 21 + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $- 21$ dan $21$ .

$z^{2} - 9 z + 0 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $z^{2} - 9 z$ dan $0$ .

$z^{2} - 9 z = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $z$ dari $z^{2} - 9 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$z \cdot z - 9 z = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $z$ dari $- 9 z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 9 = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z + z \cdot - 9$ .

$z (z - 9) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z = 0$

$z - 9 = 0$

Langkah 4.7

Atur $z$ sama dengan $0$ .

$z = 0$

Langkah 4.8

Atur $z - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $z - 9$ sama dengan $0$ .

$z - 9 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 9$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z (z - 9) = 0$ benar.

$z = 0, 9$