Matematika Dasar Contoh

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

Langkah 1

Sederhanakan ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3^{z}$ dan $3^{2 z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $3^{2 z}$ dari $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $3^{2 z}$ dari $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $5^{2 z}$ dan $5^{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $5^{z}$ dari $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.4.2.4

Bagilah $3^{- z} \cdot 5^{z}$ dengan $1$ .

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ sebagai $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (3^{- z})$ dengan memindahkan $- z$ ke luar logaritma.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (5^{z})$ dengan memindahkan $z$ ke luar logaritma.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

Langkah 5

Tambahkan $\ln (\frac{125}{27})$ ke kedua sisi persamaan.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 6

Faktorkan $z$ dari $- z \ln (3) + z \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $z$ dari $- z \ln (3)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 6.2

Faktorkan $z$ dari $z \ln (5)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 6.3

Faktorkan $z$ dari $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ .

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ dengan $- \ln (3) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ dengan $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (5)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

Langkah 8.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Tulis kembali $- (\ln (3) - \ln (5))$ sebagai $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

Langkah 8.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$z = 3$