Matematika Dasar Contoh

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ dengan $3$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $(z - 1) (z - 7)$ dengan $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(z - 1) (z - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 z$ sebagai $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $z$ dengan $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{16}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $16$ dengan $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $3$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 24$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $60$ dengan $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $516$ sebagai $2^{2} \cdot 129$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Bentuk Desimal:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$