Matematika Dasar Contoh

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $z^{\frac{1}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $z^{\frac{1}{5}}$ .

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $7$ dengan $u$ .

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u$ .

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $3$ ditambah $4$

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $4 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $4 u + 1$ sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $4 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u = - 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{4}$

Langkah 3.5

Atur $3 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $3 u + 1$ sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $3 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{3}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Substitusikan $z$ untuk $u$ .

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{1}{4})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Langkah 5.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

Langkah 5.2.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$z = - \frac{1}{1024}$

Langkah 6

Selesaikan $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{1}{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$z = - \frac{1}{243}$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Bentuk Desimal:

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$