Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \div \frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 6 y - 7}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 y$ dan $b = 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 y$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 (y) - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $- 3$ ditambah $14$

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 14) y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 7 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 5

Faktorkan $y^{2} + 6 y - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $6$ .

$- 1, 7$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + y - 3}$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2 y + 3$ dari $(y - 1) (2 y + 3)$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{y - 1}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $y + 7$ dari $(y - 1) (y + 7)$ .

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$