Matematika Dasar Contoh

$(\frac{4 k^{2} - 4 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k}) \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 k$ .

$\frac{4 k^{2} - 4 (k) - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $6$ ditambah $- 10$

$\frac{4 k^{2} + (6 - 10) k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 k^{2} + 6 k - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 k^{2} + 6 k) - 10 k - 15}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 k (2 k + 3) - 5 (2 k + 3)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 k + 3$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k^{2} + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 2

Faktorkan $k$ dari $k^{2} + 7 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $k$ dari $k^{2}$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + 7 k} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 2.2

Faktorkan $k$ dari $7 k$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k \cdot k + k \cdot 7} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 2.3

Faktorkan $k$ dari $k \cdot k + k \cdot 7$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k^{3} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $k$ dari $k^{3} + 2 k^{2} - 35 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $k$ dari $k^{3}$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + 2 k^{2} - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $k$ dari $2 k^{2}$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) - 35 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $k$ dari $- 35 k$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k \cdot k^{2} + k (2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $k$ dari $k \cdot k^{2} + k (2 k)$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $k$ dari $k (k^{2} + 2 k) + k \cdot - 35$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k^{2} + 2 k - 35)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 3.2

Faktorkan $k^{2} + 2 k - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $2$ .

$- 5, 7$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k ((k - 5) (k + 7))} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 42}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 4

Faktorkan $k^{2} - 13 k + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 7, - 6$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 k - 18}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 k$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} - 9 (k) - 18}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $3$ ditambah $- 12$

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + (3 - 12) k - 18}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{2 k^{2} + 3 k - 12 k - 18}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k^{2} + 3 k) - 12 k - 18}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k (2 k + 3) - 6 (2 k + 3)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 k + 3$ .

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \div \frac{2 k - 5}{k (k - 5) (k + 7)} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 6

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{(2 k + 3) (2 k - 5)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 k - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2 k - 5$ dari $(2 k + 3) (2 k - 5)$ .

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 k - 5) (2 k + 3)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 5) (k + 7)}{2 k - 5} \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k - 5) (k + 7)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k (k + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $k (k + 7)$ dari $k (k - 5) (k + 7)$ .

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k + 3}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 5)) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 k + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 k + 3) (k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{(2 k + 3) (k - 6)}$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(k - 5) \cdot \frac{(k - 7) (k - 6)}{k - 6}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $k - 7$ dengan $1$ .

$(k - 5) \cdot (k - 7)$

Langkah 8

Perluas $(k - 5) (k - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$k (k - 7) - 5 (k - 7)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 (k - 7)$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 7 - 5 k - 5 \cdot - 7$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} - 7 \cdot k - 5 k - 5 \cdot - 7$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$k^{2} - 7 k - 5 k + 35$

Langkah 9.2

Kurangi $5 k$ dengan $- 7 k$ .

$k^{2} - 12 k + 35$