Matematika Dasar Contoh

$(\frac{20 k^{2} - 7 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}) \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 k$ .

$\frac{20 k^{2} - 7 (k) - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $5$ ditambah $- 12$

$\frac{20 k^{2} + (5 - 12) k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 k^{2} + 5 k - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(20 k^{2} + 5 k) - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 k (4 k + 1) - 3 (4 k + 1)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 2

Faktorkan $k$ dari $k^{2} + 6 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $k$ dari $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $k$ dari $6 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + k \cdot 6} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 2.3

Faktorkan $k$ dari $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 3

Faktorkan $k^{2} - 5 k + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 (k) - 2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $1$ ditambah $- 8$

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + (1 - 8) k - 2}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + 1 k - 8 k - 2}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + k - 8 k - 2}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k^{2} + k) - 8 k - 2}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k + 1) (k - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Langkah 7

Faktorkan $\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)}$ dari $\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $4 k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $4 k + 1$ dari $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 k - 3}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{5 k - 3}{k (k + 6)}$ dengan $\frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k (k + 6) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}$ dan $k$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$

Langkah 11

Faktorkan $\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2}$ dari $\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $5 k - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $5 k - 3$ dari $(5 k - 3) k$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) (k)} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k} \cdot \frac{k - 3}{k + 6}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k}$ dengan $\frac{k - 3}{k + 6}$ .

$\frac{(k^{3} - 7 k - 2) (k - 3)}{k (k + 6)}$