Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$ dengan konjugat $3 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + 7 i) (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(2 + 7 i) (3 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 + 2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 4 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $7 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i - 14}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $14$ dengan $6$ .

$\frac{- 8 + 4 i + 21 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $4 i$ dan $21 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $6 i$ dengan $6 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{13}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{- 8 + 25 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 8}{13} + \frac{25 i}{13}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{13} + \frac{25 i}{13}$