Matematika Dasar Contoh

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $a^{- 2}$ dari $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $a^{- 2}$ dari $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $a^{- 2}$ dari $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a^{- 3}$ dari $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a^{- 3}$ dari $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $a^{- 3}$ dari $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a^{- 3}$ dari $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{a^{2}}$ dengan $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{1}{a^{3}}$ dengan $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Langkah 6

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Langkah 7

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Langkah 7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Langkah 8

Faktorkan $\frac{a + 3}{a^{3}}$ dari $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Langkah 9

Faktorkan $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ dari $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Langkah 10

Kalikan $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ dengan $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $a^{3}$ dari $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12

Hapus faktor persekutuan dari $1 - 2 a$ dan $2 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12.4

Susun kembali suku-suku.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12.5

Batalkan faktor persekutuan.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Langkah 12.6

Tulis kembali pernyataannya.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Langkah 13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Langkah 14

Terapkan sifat distributif.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Langkah 15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Langkah 16

Kalikan $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Langkah 16.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $- a \frac{a}{3 + a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Gabungkan $\frac{a}{3 + a}$ dan $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17.1.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17.1.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Langkah 17.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Langkah 18

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Langkah 18.2

Faktorkan $a$ dari $- a^{2} - 3 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Faktorkan $a$ dari $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Langkah 18.2.2

Faktorkan $a$ dari $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Langkah 18.2.3

Faktorkan $a$ dari $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Langkah 18.3

Hapus faktor persekutuan dari $- a - 3$ dan $3 + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Langkah 18.3.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Langkah 18.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Langkah 18.3.4

Tulis kembali $- (a + 3)$ sebagai $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Langkah 18.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Langkah 18.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Langkah 18.3.7

Bagilah $a \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Langkah 18.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 1 a$

Langkah 18.4.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- a$