Matematika Dasar Contoh

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $q$ dari $p q + q^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $q$ dari $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $q$ dari $q^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $q$ dari $q p + q \cdot q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2.2

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + p q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $p$ dari $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p (q)$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $p q (p + q)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ dengan $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ dengan $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $q (p + q) p$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Perluas $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $p^{2}$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $p^{2}$ dengan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1.1

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $q^{2}$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Kalikan $q^{2}$ dengan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1.1

Naikkan $q$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $p^{2}$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan $p$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Kalikan $p$ dengan $p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.2.1

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $p^{3}$ dengan $p^{3}$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ dan $0$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.6

Faktorkan $q$ dari $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Faktorkan $q$ dari $p^{2} q$ .

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.6.2

Faktorkan $q$ dari $q^{2} p$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.6.3

Faktorkan $q$ dari $q^{3}$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.6.4

Faktorkan $q$ dari $q p^{2} + q (q p)$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.1.6.5

Faktorkan $q$ dari $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku balikan dalam $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangi $q^{2}$ dengan $q^{2}$ .

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $p^{2} + q p$ dan $0$ .

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 8.3

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + q p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $p$ dari $q p$ .

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p q$ .

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p + q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \frac{p q}{3}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{p q}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{p q}{3}$