Matematika Dasar Contoh

$(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $5^{\frac{1}{3}}$ sebagai $5^{\frac{2}{6}}$ .

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali $5^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.1.5

Tulis kembali $5^{\frac{1}{2}}$ sebagai $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.1.6

Tulis kembali $5^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $5^{2}$ dengan $5^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[6]{5^{2 + 3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\sqrt[6]{5^{5}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3

Kalikan $\sqrt[3]{5} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{1}{3}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $5^{\frac{1}{3}}$ sebagai $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{2}{6}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $5^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.1.6

Tulis kembali $2^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2} \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 8} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $25$ dengan $8$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Kalikan $\sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $5^{\frac{1}{2}}$ sebagai $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4.1.3

Tulis kembali $5^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 25} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Kalikan $\sqrt[4]{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Langkah 2.5.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1 + 2}}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{3}}$

Langkah 2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

Bentuk Desimal:

$10.58283441 \dots$