Matematika Dasar Contoh

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{m + n}{m - n}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{m + n}{m + n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{m - n}{m + n}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{m - n}{m - n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(m - n) (m + n)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{m + n}{m - n}$ dengan $\frac{m + n}{m + n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{m - n}{m + n}$ dengan $\frac{m - n}{m - n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(m - n) (m + n)$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) (m - n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n) (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $m + n$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.2

Naikkan $m + n$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} {(m + n)}^{1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1 + 1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $(m - n) (m - n)$ sebagai ${(m - n)}^{2}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = m + n$ dan $b = m - n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n + m - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $m$ dan $m$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + n - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.2

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + 0) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $2 m$ dan $0$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.4

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m - - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.5

Kalikan $- - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + 1 n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.5.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.6

Kurangi $m$ dengan $m$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + 0 + n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.7

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.8

Tambahkan $n$ dan $n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m \cdot 2 n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 5.7.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ dengan $\frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (4 m n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{m}{n}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{m}{m}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $- \frac{n}{m}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $n m$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{m}{n}$ dengan $\frac{m}{m}$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{n}{m}$ dengan $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $n m$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5.2

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{m^{2} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5.5

Tulis kembali $n \cdot n$ sebagai $n^{2}$ .

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = m$ dan $b = n$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n)}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gabungkan $\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ dan $4$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n} m n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.6.2

Gabungkan $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n}$ dan $m$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n} n}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.6.3

Gabungkan $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n}$ dan $n$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.7

Kurangi pernyataan $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.8

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.8.2

Bagilah $(m + n) (m - n) \cdot 4$ dengan $1$ .

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.9

Perluas $(m + n) (m - n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(m (m - n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.10

Gabungkan suku balikan dalam $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $m (- n)$ dan $n m$ .

$\frac{(m \cdot m - m n + m n + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.10.2

Tambahkan $- m n$ dan $m n$ .

$\frac{(m \cdot m + 0 + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.10.3

Tambahkan $m \cdot m$ dan $0$ .

$\frac{(m \cdot m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$\frac{(m^{2} + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(m^{2} - n \cdot n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.11.3

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.3.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{(m^{2} - (n \cdot n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.11.3.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{(m^{2} - n^{2}) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.12

Terapkan sifat distributif.

$\frac{m^{2} \cdot 4 - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.13

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $m^{2}$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.14

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.15

Faktorkan $4$ dari $4 m^{2} - 4 n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.1

Faktorkan $4$ dari $4 m^{2}$ .

$\frac{4 (m^{2}) - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.15.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 n^{2}$ .

$\frac{4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.15.3

Faktorkan $4$ dari $4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})$ .

$\frac{4 (m^{2} - n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 7.16

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = m$ dan $b = n$ .

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $m - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$