Matematika Dasar Contoh

$(\frac{7 a + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1}) (\frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1})$

Langkah 1

Faktorkan $7 a$ dari $7 a + 14 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $7 a$ dari $7 a$ .

$\frac{7 a (1) + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $7 a$ dari $14 a^{2}$ .

$\frac{7 a (1) + 7 a (2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan $7 a$ dari $7 a (1) + 7 a (2 a)$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9 a^{2}$ sebagai ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 3 a$ dan $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 a$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 (a) + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + (2 + 3) a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 2 a + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(6 a^{2} + 2 a) + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 a + 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{(2 a + 1) (2 a - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 a + 1$ dan ${(3 a + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 a + 1$ dari $7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3 a + 1$ dari ${(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{(3 a + 1) (2 a - 1)}$