Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{y + 8} + \frac{1}{y - 2} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 8, y - 2, 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y + 8$ adalah $y + 8$ itu sendiri.

$(y + 8) = y + 8$

$(y + 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y + 8, y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 8) (y - 2)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (y + 8) (y - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y + 8} + \frac{1}{y - 2} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (y + 8) (y - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y + 8} + \frac{1}{y - 2} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (y + 8) (y - 2)$ .

$\frac{2}{y + 8} (3 (y + 8) (y - 2)) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{y + 8} ((y + 8) (y - 2)) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3 \frac{2}{y + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{y + 8}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{y + 8} ((y + 8) (y - 2)) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{y + 8} ((y + 8) (y - 2)) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{y + 8} ((y + 8) (y - 2)) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (y - 2) + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 y + 6 \cdot - 2 + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$6 y - 12 + \frac{1}{y - 2} (3 (y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 y - 12 + 3 \frac{1}{y - 2} ((y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{y - 2}$ .

$6 y - 12 + \frac{3}{y - 2} ((y + 8) (y - 2)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $y - 2$ dari $(y + 8) (y - 2)$ .

$6 y - 12 + \frac{3}{y - 2} ((y - 2) (y + 8)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 y - 12 + \frac{3}{y - 2} ((y - 2) (y + 8)) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 y - 12 + 3 (y + 8) = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 12 + 3 y + 3 \cdot 8 = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$6 y - 12 + 3 y + 24 = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $6 y$ dan $3 y$ .

$9 y - 12 + 24 = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $24$ .

$9 y + 12 = \frac{1}{3} (3 (y + 8) (y - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (y + 8) (y - 2)$ .

$9 y + 12 = \frac{1}{3} (3 ((y + 8) (y - 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 y + 12 = \frac{1}{3} (3 ((y + 8) (y - 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 y + 12 = (y + 8) (y - 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(y + 8) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 12 = y (y - 2) + 8 (y - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 12 = y \cdot y + y \cdot - 2 + 8 (y - 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 12 = y \cdot y + y \cdot - 2 + 8 y + 8 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$9 y + 12 = y^{2} + y \cdot - 2 + 8 y + 8 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$9 y + 12 = y^{2} - 2 \cdot y + 8 y + 8 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$9 y + 12 = y^{2} - 2 y + 8 y - 16$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $8 y$ .

$9 y + 12 = y^{2} + 6 y - 16$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} + 6 y - 16 = 9 y + 12$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 6 y - 16 - 9 y = 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $9 y$ dengan $6 y$ .

$y^{2} - 3 y - 16 = 12$

Langkah 3.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 3 y - 16 - 12 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $12$ dengan $- 16$ .

$y^{2} - 3 y - 28 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $y^{2} - 3 y - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 7, 4$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 7) (y + 4) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 4 = 0$

Langkah 3.7

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y - 7$ sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 3.8

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 7) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 7, - 4$