Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{y^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{y^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 3, y - 3, (y + 3) (y - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y + 3, y - 3, y + 3, y - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 3) (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) + \frac{2}{y - 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) + \frac{2}{y - 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (y - 3) + \frac{2}{y - 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 2 \cdot - 3 + \frac{2}{y - 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 y - 6 + \frac{2}{y - 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $y - 3$ dari $(y + 3) (y - 3)$ .

$2 y - 6 + \frac{2}{y - 3} ((y - 3) (y + 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y - 6 + \frac{2}{y - 3} ((y - 3) (y + 3)) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y - 6 + 2 (y + 3) = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 y - 6 + 2 y + 2 \cdot 3 = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 y - 6 + 2 y + 6 = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 y - 6 + 2 y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$2 y + 2 y + 0 = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $2 y + 2 y$ dan $0$ .

$2 y + 2 y = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$4 y = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 3) (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y = \frac{y^{2} - 21}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y = y^{2} - 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y - y^{2} = - 21$

Langkah 4.2

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y - y^{2} + 21 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 y - y^{2} + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $4 y$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 4 y + 21 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 21 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 21 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $21$ sebagai $- 1 (- 21)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 21)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 21) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 7, 3$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 7) (y + 3)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 7) (y + 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $y - 7$ sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 4.6

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 7) (y + 3) = 0$ benar.

$y = 7, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{y + 3} + \frac{2}{y - 3} = \frac{y^{2} - 21}{y^{2} - 9}$ benar.

$y = 7$