Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{y} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, p, q$

Langkah 1.2

Since $y, p, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, p^{1}, q^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $q^{1}$ adalah $q$ itu sendiri.

$q^{1} = q$

$q$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y^{1}, p^{1}, q^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot p \cdot q$

Langkah 1.10

Kalikan $y p$ dengan $q$ .

$y p q$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ dengan $y p q$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ dengan $y p q$ .

$\frac{1}{y} (y p q) = \frac{1}{p} (y p q) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $y p q$ .

$\frac{1}{y} (y (p q)) = \frac{1}{p} (y p q) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} (y (p q)) = \frac{1}{p} (y p q) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = \frac{1}{p} (y p q) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $p$ dari $y p q$ .

$p q = \frac{1}{p} (p (y q)) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p q = \frac{1}{p} (p (y q)) + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = y q + \frac{1}{q} (y p q)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $q$ dari $y p q$ .

$p q = y q + \frac{1}{q} (q (y p))$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p q = y q + \frac{1}{q} (q (y p))$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = y q + y p$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y q + y p = p q$ .

$y q + y p = p q$

Langkah 3.2

Faktorkan $y$ dari $y q + y p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y$ dari $y q$ .

$y (q) + y p = p q$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $y$ dari $y p$ .

$y (q) + y (p) = p q$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (q) + y (p)$ .

$y (q + p) = p q$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $y (q + p) = p q$ dengan $q + p$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (q + p) = p q$ dengan $q + p$ .

$\frac{y (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $q + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{p q}{q + p}$