Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{2} y - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{2}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} + \frac{2}{7}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{7}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{2}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{14}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 2}{14}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 2 \cdot 2}{14}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 4}{14}$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $- 49$ dan $4$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 45}{14}$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, 7 y, 14$

Langkah 3.2

Since $2, 7 y, 14$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 7, 14$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

Karena $7$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $7$ .

$7$ adalah bilangan prima

Langkah 3.6

$14$ memiliki faktor $2$ dan $7$ .

$2 \cdot 7$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14$

Langkah 3.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 3.10

KPK untuk $2, 7 y, 14$ adalah bagian bilangan $14$ dikalikan dengan bagian variabel.

$14 y$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ dengan $14 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ dengan $14 y$ .

$\frac{y}{2} (14 y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$14 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$2 (7) \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 7 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y \cdot y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan $y$ .

$7 (y \cdot y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$7 y^{2} = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y^{2} = 14 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.2.2

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 (y)} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 y^{2} = 7 \cdot 2 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y^{2} = 2 \frac{1}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y^{2} = 2 - \frac{45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{45}{14}$ ke dalam pembilangnya.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.5.2

Faktorkan $14$ dari $14 y$ .

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 (y))$

Langkah 4.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Langkah 4.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y^{2} = 2 - 45 y$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $45 y$ ke kedua sisi persamaan.

$7 y^{2} + 45 y = 2$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y^{2} + 45 y - 2 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 7$ , $b = 45$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 45 \pm \sqrt{45^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 2)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $45$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 4 \cdot 7 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 28 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 + 56}}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.5.1.3

Tambahkan $2025$ dan $56$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{2 \cdot 7}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{14}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.04414135 \dots, - 6.47271277 \dots$