Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ dengan $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $1 - e^{- 0.2 t}$ dengan $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $e^{- 0.2 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 7

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $\ln (e^{- 0.2 t})$ dengan memindahkan $- 0.2 t$ ke luar logaritma.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 7.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 7.3

Kalikan $- 0.2$ dengan $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ dengan $- 0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ dengan $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Langkah 8.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Langkah 8.3.3

Bagilah $1$ dengan $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Langkah 8.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.5$ adalah sekitar $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Langkah 8.3.5

Bagilah $- 0.69314718$ dengan $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Langkah 8.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$