Matematika Dasar Contoh

$\frac{9}{w} + 5 = \frac{8}{w - 8}$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$w, w - 8, 1$

Langkah 2.2

Since $w, w - 8, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $w, w - 8, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $w^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $w - 8$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $w^{1}$ adalah $w$ itu sendiri.

$w^{1} = w$

$w$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $w^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$w$

Langkah 2.8

Faktor untuk $w - 8$ adalah $w - 8$ itu sendiri.

$(w - 8) = w - 8$

$(w - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $w - 8$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$w - 8$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$w (w - 8)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$ dengan $w (w - 8)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$ dengan $w (w - 8)$ .

$\frac{9}{w} (w (w - 8)) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{w} (w (w - 8)) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (w - 8) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 w + 9 \cdot - 8 = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $9$ dengan $- 8$ .

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $w - 8$ dari $w (w - 8)$ .

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} ((w - 8) w) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} ((w - 8) w) - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w (w - 8))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w \cdot w + w \cdot - 8)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w^{2} + w \cdot - 8)$

Langkah 3.3.1.4

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $w$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w^{2} - 8 \cdot w)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 w - 72 = 8 w - 5 w^{2} - 5 (- 8 w)$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 w^{2} + 40 w$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $8 w$ dan $40 w$ .

$9 w - 72 = - 5 w^{2} + 48 w$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $w$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 5 w^{2} + 48 w = 9 w - 72$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9 w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 w^{2} + 48 w - 9 w = - 72$

Langkah 4.2.2

Kurangi $9 w$ dengan $48 w$ .

$- 5 w^{2} + 39 w = - 72$

Langkah 4.3

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 w^{2} + 39 w + 72 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 39$ , dan $c = 72$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $w$ .

$\frac{- 39 \pm \sqrt{39^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 72)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $39$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 - 4 \cdot - 5 \cdot 72}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 + 20 \cdot 72}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $72$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 + 1440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $1521$ dan $1440$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{2961}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $2961$ sebagai $3^{2} \cdot 329$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $2961$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{9 (329)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 329}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$w = \frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{- 10}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{- 10}$ .

$w = \frac{39 \pm 3 \sqrt{329}}{10}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$w = \frac{39 + 3 \sqrt{329}}{10}, \frac{39 - 3 \sqrt{329}}{10}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$w = \frac{39 + 3 \sqrt{329}}{10}, \frac{39 - 3 \sqrt{329}}{10}$

Bentuk Desimal:

$w = 9.34150714 \dots, - 1.54150714 \dots$