Matematika Dasar Contoh

$\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, y, 8$

Langkah 1.2

Since $y - 1, y, 8$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y - 1, y, 8$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 8$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 1.5.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.9

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $y - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y - 1$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$8 y (y - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$ dengan $8 y (y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$ dengan $8 y (y - 1)$ .

$\frac{7}{y - 1} (8 y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{7}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $8 \frac{7}{y - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{7}{y - 1}$ .

$\frac{8 \cdot 7}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{56}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $y - 1$ dari $y (y - 1)$ .

$\frac{56}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{56}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$56 y + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$56 y + 8 \frac{1}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{y}$ .

$56 y + \frac{8}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$56 y + \frac{8}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$56 y + 8 (y - 1) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$56 y + 8 y + 8 \cdot - 1 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$56 y + 8 y - 8 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $56 y$ dan $8 y$ .

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 y (y - 1)$ .

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 (y (y - 1)))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 (y (y - 1)))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 y - 8 = 9 (y (y - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$64 y - 8 = 9 (y \cdot y + y \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$64 y - 8 = 9 (y^{2} + y \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$64 y - 8 = 9 (y^{2} - 1 \cdot y)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$64 y - 8 = 9 (y^{2} - y)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$64 y - 8 = 9 y^{2} + 9 (- y)$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$64 y - 8 = 9 y^{2} - 9 y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 y^{2} - 9 y = 64 y - 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $64 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y^{2} - 9 y - 64 y = - 8$

Langkah 3.2.2

Kurangi $64 y$ dengan $- 9 y$ .

$9 y^{2} - 73 y = - 8$

Langkah 3.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} - 73 y + 8 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 73$ dari $- 73 y$ .

$9 y^{2} - 73 y + 8 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 73$ sebagai $- 1$ ditambah $- 72$

$9 y^{2} + (- 1 - 72) y + 8 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y^{2} - 1 y - 72 y + 8 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 y^{2} - 1 y) - 72 y + 8 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y (9 y - 1) - 8 (9 y - 1) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 y - 1$ .

$(9 y - 1) (y - 8) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 y - 1 = 0$

$y - 8 = 0$

Langkah 3.6

Atur $9 y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $9 y - 1$ sama dengan $0$ .

$9 y - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $9 y - 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $9 y = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{9}$

Langkah 3.7

Atur $y - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y - 8$ sama dengan $0$ .

$y - 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 y - 1) (y - 8) = 0$ benar.

$y = \frac{1}{9}, 8$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1}{9}, 8$

Bentuk Desimal:

$y = 0.\overline{1}, 8$