Matematika Dasar Contoh

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

Langkah 1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| y - 2 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

Langkah 2.3

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $| y - 2 |$ dengan $1$ .

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

Langkah 3.3.1.5

Bagilah $11$ dengan $- 1$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

Langkah 4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

Langkah 5.2

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

Langkah 5.3.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $- 11$ dan $2$ .

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

Langkah 5.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $36$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Langkah 5.9

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

Langkah 5.10

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Langkah 5.11

Sederhanakan $- (y^{2} - y - 11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Langkah 5.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Langkah 5.11.3

Terapkan sifat distributif.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

Langkah 5.11.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

Langkah 5.11.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

Langkah 5.11.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

Langkah 5.12

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

Langkah 5.12.2

Gabungkan suku balikan dalam $- y^{2} + y + 11 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.2.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

Langkah 5.12.2.2

Tambahkan $- y^{2}$ dan $0$ .

$- y^{2} + 11 = - 2$

Langkah 5.13

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = - 2 - 11$

Langkah 5.13.2

Kurangi $11$ dengan $- 2$ .

$- y^{2} = - 13$

Langkah 5.14

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = - 13$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = - 13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 5.14.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 5.14.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 5.14.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.3.1

Bagilah $- 13$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = 13$

Langkah 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

Langkah 5.16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{13}$

Langkah 5.16.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{13}$

Langkah 5.16.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 5.17

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ benar.

$y = 1 + \sqrt{10}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 1 + \sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$y = 4.16227766 \dots$