Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{16 y + 1}}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 y + 1}$ sebagai ${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(16 y + 1)}^{1} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$16 y + 1 = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ sebagai $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ .

$16 y + 1 = (2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y} - 1) - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 y + 1 = 4 \sqrt{7 y} \sqrt{7 y} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{7 y}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{7 y}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} {\sqrt{7 y}}^{1}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{7 y}}^{2}$ sebagai $7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 y + 1 = 4 {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$16 y + 1 = 4 (7 y) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$16 y + 1 = 28 y + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $2 \sqrt{7 y}$ dengan $- 2 \sqrt{7 y}$ .

$16 y + 1 = 28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 \sqrt{7 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$ .

$28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{7 y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $28 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1 - 28 y$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y + 1 - 28 y - 1$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $16 y + 1 - 28 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y + 0$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $16 y - 28 y$ dan $0$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y$

Langkah 3.2.4

Kurangi $28 y$ dengan $16 y$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = - 12 y$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{7 y})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 y$ .

${(- 4 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 \cdot 7^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$16 \cdot 7 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $7$ .

$112 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$112 y^{1} = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8

Sederhanakan.

$112 y = {(- 12 y)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- 12 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 12 y$ .

$112 y = {(- 12)}^{2} y^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$112 y = 144 y^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $144 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$112 y - 144 y^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$112 u - 144 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $16 u$ dari $112 u - 144 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $16 u$ dari $112 u$ .

$16 u (7) - 144 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $16 u$ dari $- 144 u^{2}$ .

$16 u (7) + 16 u (- 9 u) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $16 u$ dari $16 u (7) + 16 u (- 9 u)$ .

$16 u (7 - 9 u) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$16 y (7 - 9 y) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$7 - 9 y = 0$

Langkah 6.4

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 6.5

Atur $7 - 9 y$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $7 - 9 y$ sama dengan $0$ .

$7 - 9 y = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $7 - 9 y = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 y = - 7$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 9 y = - 7$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 y = - 7$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

Langkah 6.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 9}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{7}{9}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 y (7 - 9 y) = 0$ benar.

$y = 0, \frac{7}{9}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$ benar.

$y = \frac{7}{9}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{7}{9}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.\overline{7}$