Matematika Dasar Contoh

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{5}{8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{5}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Langkah 3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $16$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 8$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $64$ dan $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $640$ sebagai $8^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Bentuk Desimal:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$