Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + s}$ sebagai ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Langkah 4

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Susun kembali $16$ dan $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali ${(3 + 4 s)}^{2}$ sebagai $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Langkah 4.3.1.3

Perluas $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Langkah 4.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Langkah 4.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Langkah 4.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Langkah 4.3.1.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Langkah 4.3.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Langkah 4.3.1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Langkah 4.3.1.4.1.5

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1.5.1

Pindahkan $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Langkah 4.3.1.4.1.5.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Langkah 4.3.1.4.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tambahkan $12 s$ dan $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Langkah 4.3.2

Karena $s$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Langkah 4.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $s$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangkan $16 s$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Langkah 4.3.3.2

Kurangi $16 s$ dengan $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Langkah 4.3.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Langkah 4.3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 8$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.3

Tambahkan $64$ dan $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.4

Tulis kembali $512$ sebagai $16^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.4.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.4.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Langkah 4.3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ benar.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$s = 0.45710678 \dots$