Matematika Dasar Contoh

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4^{4} \sqrt{p}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{p}$ sebagai $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $- 256$ menjadi pangkat $2$ .

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan eksponen dalam ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan.

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- p + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- p + 5)}^{2}$ sebagai $(- p + 5) (- p + 5)$ .

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- p + 5) (- p + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $p^{2}$ dengan $1$ .

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $5 p$ dengan $- 5 p$ .

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

Langkah 4

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $p$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $65536 p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $65536 p$ dengan $- 10 p$ .

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 65546$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $p$ .

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 65546$ menjadi pangkat $2$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $4296278116$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $4296278016$ sebagai $1536^{2} \cdot 1821$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $2359296$ dari $4296278016$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $2359296$ sebagai $1536^{2}$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ .

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ benar.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Bentuk Desimal:

$p = 65545.99961858 \dots$