Matematika Dasar Contoh

$4 - \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1}$

Langkah 1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$v + 4, v + 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $v + 4$ adalah $v + 4$ itu sendiri.

$(v + 4) = v + 4$

$(v + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $v + 1$ adalah $v + 1$ itu sendiri.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $v + 4, v + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v + 4) (v + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$ dengan $(v + 4) (v + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{5}{v + 4} = \frac{1}{v + 1} - 4$ dengan $(v + 4) (v + 1)$ .

$- \frac{5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{v + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{v + 4} ((v + 4) (v + 1)) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 (v + 1) = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 v - 5 \cdot 1 = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 4) (v + 1)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $v + 1$ dari $(v + 4) (v + 1)$ .

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 4)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 v - 5 = \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 4)) - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 ((v + 4) (v + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(v + 4) (v + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v (v + 1) + 4 (v + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v \cdot v + v \cdot 1 + 4 (v + 1))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v \cdot v + v \cdot 1 + 4 v + 4 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v \cdot 1 + 4 v + 4 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $v$ dengan $1$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v + 4 v + 4 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + v + 4 v + 4)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $v$ dan $4 v$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 (v^{2} + 5 v + 4)$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 4 (5 v) - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 20 v - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 5 v - 5 = v + 4 - 4 v^{2} - 20 v - 16$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $20 v$ dengan $v$ .

$- 5 v - 5 = - 19 v + 4 - 4 v^{2} - 16$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$- 5 v - 5 = - 19 v - 4 v^{2} - 12$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $v$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 19 v - 4 v^{2} - 12 = - 5 v - 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $5 v$ ke kedua sisi persamaan.

$- 19 v - 4 v^{2} - 12 + 5 v = - 5$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 19 v$ dan $5 v$ .

$- 14 v - 4 v^{2} - 12 = - 5$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 14 v - 4 v^{2} - 12 + 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 12$ dan $5$ .

$- 14 v - 4 v^{2} - 7 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4$ , $b = - 14$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $v$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 7$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $112$ dengan $196$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$v = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$v = \frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$v = \frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{- 8}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{21}}{- 8}$ .

$v = \frac{7 \pm \sqrt{21}}{- 4}$

Langkah 4.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v = - \frac{7 \pm \sqrt{21}}{4}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$v = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Bentuk Desimal:

$v = - 2.89564392 \dots, - 0.60435607 \dots$