Matematika Dasar Contoh

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, v^{2}, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$v^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ dengan $v^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ dengan $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{243}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $243$ ke kedua sisi persamaan.

$0.072 v^{3} = 243$

Langkah 3.2

Kurangkan $243$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $0.072$ dari $0.072 v^{3} - 243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $0.072$ dari $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $0.072$ dari $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $0.072$ dari $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $3375$ sebagai $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

Langkah 3.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = v$ dan $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4.1.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Langkah 3.5

Atur $v - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $v - 15$ sama dengan $0$ .

$v - 15 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$v = 15$

Langkah 3.6

Atur $v^{2} + 15 v + 225$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $v^{2} + 15 v + 225$ sama dengan $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 15$ , dan $c = 225$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.3

Kurangi $900$ dengan $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 675$ sebagai $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (675)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7

Tulis kembali $675$ sebagai $15^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $225$ dari $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.9

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ benar.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$