Matematika Dasar Contoh

$\frac{12}{v^{2} - 16} - \frac{24}{v - 4} = 3$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{12}{v^{2} - 4^{2}} - \frac{24}{v - 4} = 3$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = v$ dan $b = 4$ .

$\frac{12}{(v + 4) (v - 4)} - \frac{24}{v - 4} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(v + 4) (v - 4), v - 4, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $v + 4$ adalah $v + 4$ itu sendiri.

$(v + 4) = v + 4$

$(v + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $v - 4$ adalah $v - 4$ itu sendiri.

$(v - 4) = v - 4$

$(v - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $v + 4, v - 4, v - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v + 4) (v - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{(v + 4) (v - 4)} - \frac{24}{v - 4} = 3$ dengan $(v + 4) (v - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{(v + 4) (v - 4)} - \frac{24}{v - 4} = 3$ dengan $(v + 4) (v - 4)$ .

$\frac{12}{(v + 4) (v - 4)} ((v + 4) (v - 4)) - \frac{24}{v - 4} ((v + 4) (v - 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(v + 4) (v - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{(v + 4) (v - 4)} ((v + 4) (v - 4)) - \frac{24}{v - 4} ((v + 4) (v - 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{24}{v - 4} ((v + 4) (v - 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{24}{v - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- 24}{v - 4} ((v + 4) (v - 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $v - 4$ dari $(v + 4) (v - 4)$ .

$12 + \frac{- 24}{v - 4} ((v - 4) (v + 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- 24}{v - 4} ((v - 4) (v + 4)) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 24 (v + 4) = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 - 24 v - 24 \cdot 4 = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $4$ .

$12 - 24 v - 96 = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $96$ dengan $12$ .

$- 24 v - 84 = 3 ((v + 4) (v - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(v + 4) (v - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 24 v - 84 = 3 (v (v - 4) + 4 (v - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 24 v - 84 = 3 (v \cdot v + v \cdot - 4 + 4 (v - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 24 v - 84 = 3 (v \cdot v + v \cdot - 4 + 4 v + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $v \cdot v + v \cdot - 4 + 4 v + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $v \cdot - 4$ dan $4 v$ .

$- 24 v - 84 = 3 (v \cdot v - 4 v + 4 v + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 4 v$ dan $4 v$ .

$- 24 v - 84 = 3 (v \cdot v + 0 + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $v \cdot v$ dan $0$ .

$- 24 v - 84 = 3 (v \cdot v + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$- 24 v - 84 = 3 (v^{2} + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 24 v - 84 = 3 (v^{2} - 16)$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 24 v - 84 = 3 v^{2} + 3 \cdot - 16$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$- 24 v - 84 = 3 v^{2} - 48$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 v^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 24 v - 84 - 3 v^{2} = - 48$

Langkah 4.2

Tambahkan $48$ ke kedua sisi persamaan.

$- 24 v - 84 - 3 v^{2} + 48 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 84$ dan $48$ .

$- 24 v - 3 v^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 24 v - 3 v^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Susun kembali $- 24 v$ dan $- 3 v^{2}$ .

$- 3 v^{2} - 24 v - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 v^{2}$ .

$- 3 v^{2} - 24 v - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 24 v$ .

$- 3 v^{2} - 3 (8 v) - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 36$ .

$- 3 v^{2} - 3 (8 v) - 3 \cdot 12 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (v^{2}) - 3 (8 v)$ .

$- 3 (v^{2} + 8 v) - 3 \cdot 12 = 0$

Langkah 4.4.1.6

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (v^{2} + 8 v) - 3 (12)$ .

$- 3 (v^{2} + 8 v + 12) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $v^{2} + 8 v + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $8$ .

$2, 6$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((v + 2) (v + 6)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (v + 2) (v + 6) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$v + 2 = 0$

$v + 6 = 0$

Langkah 4.6

Atur $v + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $v + 2$ sama dengan $0$ .

$v + 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v = - 2$

Langkah 4.7

Atur $v + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $v + 6$ sama dengan $0$ .

$v + 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v = - 6$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (v + 2) (v + 6) = 0$ benar.

$v = - 2, - 6$