Matematika Dasar Contoh

$\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$u - 6, u + 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $u - 6$ adalah $u - 6$ itu sendiri.

$(u - 6) = u - 6$

$(u - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $u + 2$ adalah $u + 2$ itu sendiri.

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $u - 6, u + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(u - 6) (u + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ dengan $(u - 6) (u + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ dengan $(u - 6) (u + 2)$ .

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(u - 4) (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(u - 4) (u + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u (u + 2) - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 2 \cdot u - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u^{2} + 2 u - 4 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $4 u$ dengan $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $u + 2$ dari $(u - 6) (u + 2)$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 2 u - 8 = (u + 4) (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(u + 4) (u - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u (u - 6) + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 \cdot u + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 u + 4 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 6 u$ dan $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(u - 6) (u + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u (u + 2) - 6 (u + 2))$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 (u + 2))$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.5.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 \cdot u - 6 u - 6 \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.5.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 u - 6 u - 12)$

Langkah 2.3.1.5.2

Kurangi $6 u$ dengan $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} - 4 u - 12)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} - (- 4 u) - - 12$

Langkah 2.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u - - 12$

Langkah 2.3.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kurangi $u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 0 + 4 u + 12$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $- 2 u - 24$ dan $0$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 4 u + 12$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 2 u$ dan $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 24 + 12$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- 24$ dan $12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 12$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 2 u - 8 - 2 u = - 12$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 u$ dengan $- 2 u$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = - 12$

Langkah 3.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 4 u - 8 + 12 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 8$ dan $12$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$