Matematika Dasar Contoh

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3}{2} u + \frac{7}{4}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $u$ .

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $u$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 12}{4}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $7$ dan $12$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 u, 2, 4$

Langkah 3.2

Since $3 u, 2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 4$ then find LCM for the variable part $u^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.6

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 3.7

KPK dari $3, 2, 4$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 3.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 3.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 3.9

Faktor untuk $u^{1}$ adalah $u$ itu sendiri.

$u^{1} = u$

$u$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.10

KPK dari $u^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$u$

Langkah 3.11

KPK untuk $3 u, 2, 4$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 u$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ dengan $12 u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ dengan $12 u$ .

$- \frac{5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{3 u}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $3 u$ dari $12 u$ .

$\frac{- 5}{3 u} (3 u (4)) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{3 u} (3 u \cdot 4) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 \cdot 4 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 20 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 20 = 12 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$- 20 = 2 (6) \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 = 2 \cdot 6 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 = 6 (3 u) u + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$- 20 = 18 u \cdot u + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Pindahkan $u$ .

$- 20 = 18 (u \cdot u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (12 u)$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12 u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Langkah 4.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Langkah 4.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 = 18 u^{2} + 19 (3 u)$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $19$ .

$- 20 = 18 u^{2} + 57 u$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $18 u^{2} + 57 u = - 20$ .

$18 u^{2} + 57 u = - 20$

Langkah 5.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$18 u^{2} + 57 u + 20 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 18$ , $b = 57$ , dan $c = 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 20)}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $57$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot 18 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 18 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 72 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 72$ dengan $20$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 1440}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $1440$ dengan $3249$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{1809}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $1809$ sebagai $3^{2} \cdot 201$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $1809$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{9 (201)}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{2 \cdot 18}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$ .

$u = \frac{- 19 \pm \sqrt{201}}{12}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Bentuk Desimal:

$u = - 0.40187942 \dots, - 2.76478723 \dots$