Matematika Dasar Contoh

$\log (y) + \log (y - 9) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y (y - 9)) = 1$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (y \cdot y + y \cdot - 9) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\log (y^{2} + y \cdot - 9) = 1$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $y$ .

$\log (y^{2} - 9 y) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (y^{2} - 9 y) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = y^{2} - 9 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{2} - 9 y = 10^{1}$ .

$y^{2} - 9 y = 10$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 9 y - 10 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $y^{2} - 9 y - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 10, 1$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 10) (y + 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $y - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 10$ sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 10$

Langkah 3.6

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 10) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 10, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (y) + \log (y - 9) = 1$ benar.

$y = 10$