Matematika Dasar Contoh

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(y - 9)}^{2}$ sebagai $(y - 9) (y - 9)$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

Langkah 1.2

Perluas $(y - 9) (y - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $9 y$ dengan $- 9 y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 18 y$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

Langkah 1.5.4.2

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

Langkah 1.5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

Langkah 1.5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

Langkah 1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

Langkah 2

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $y$ dengan $12 y$ .

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $3$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 y^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 54$ .

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 33$ , dan $c = - 162$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $33$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 162$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $1296$ dengan $1089$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 207$ sebagai $- 1 (207)$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (207)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $207$ sebagai $3^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $207$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ .

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$