Matematika Dasar Contoh

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ dari $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ dari $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ dari ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ dari ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Langkah 1.2

Bagilah $3$ dengan $3$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $8 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $9 y^{2} - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.5.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 1.5.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 y$ dan $b = 2$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

Langkah 3

Atur ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ sama dengan $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $y^{2} - 4$ agar sama dengan $0$ .

$y^{2} - 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = 4$

Langkah 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 2$

Langkah 3.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2$

Langkah 3.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2$

Langkah 3.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2, - 2$

Langkah 4

Atur $3 y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 y + 2$ sama dengan $0$ .

$3 y + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 y + 2 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = - 2$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Atur $3 y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 y - 2$ sama dengan $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 y - 2 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 2$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ benar.

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$