Matematika Dasar Contoh

$5 - \frac{2 y - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$5 - \frac{2 (y) - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$5 - \frac{2 (y) + 2 (- 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y + 3, y - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y + 3, y - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 3) (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ .

$5 ((y + 3) (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(y + 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (y (y - 3) + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y \cdot - 3$ dan $3 y$ .

$5 (y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $- 3 y$ dan $3 y$ .

$5 (y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tambahkan $y \cdot y$ dan $0$ .

$5 (y \cdot y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 (y^{2} + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$5 (y^{2} - 9) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 \cdot - 9 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$5 y^{2} - 45 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (y - 1)}{y + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y^{2} - 45 - 2 (y - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y - 2 \cdot - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y + 2) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.9

Perluas $(- 2 y + 2) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} - 45 - 2 y (y - 3) + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.10.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.10.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.10.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.10.2

Tambahkan $6 y$ dan $2 y$ .

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $5 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 45 + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 45$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $y - 3$ dari $(y + 3) (y - 3)$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

Langkah 3.3.2

Naikkan $y + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} (y + 3)$

Langkah 3.3.3

Naikkan $y + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan ${(y + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = 0 + 0 + {(y + 3)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(y + 3)}^{2}$ sebagai $(y + 3) (y + 3)$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

Langkah 4.1.3

Perluas $(y + 3) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y (y + 3) + 3 (y + 3)$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

Langkah 4.1.4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 y + 3 y + 9$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $3 y$ dan $3 y$ .

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 6 y + 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} = 6 y + 9$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} - 6 y = 9$

Langkah 4.2.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 y - 51 - 6 y = 9$

Langkah 4.2.4

Kurangi $6 y$ dengan $8 y$ .

$2 y^{2} + 2 y - 51 = 9$

Langkah 4.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} + 2 y - 51 - 9 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $9$ dengan $- 51$ .

$2 y^{2} + 2 y - 60 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 y - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 2 y - 60 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (y) - 60 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 60$ .

$2 (y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 30 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2}) + 2 y$ .

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (y^{2} + y - 30) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $y^{2} + y - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 4.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((y - 5) (y + 6)) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 5) (y + 6) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 6 = 0$

Langkah 4.7

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.8

Atur $y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $y + 6$ sama dengan $0$ .

$y + 6 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 6$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 5) (y + 6) = 0$ benar.

$y = 5, - 6$