Matematika Dasar Contoh

$3 \cdot 3^{2 y} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{2 y}$ sebagai eksponensiasi.

$3 \cdot {(3^{y})}^{2} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $3^{y}$ .

$3 \cdot u^{2} - 4 \cdot u = - 1$

Langkah 3

Kalikan $- 4$ dengan $u$ .

$3 u^{2} - 4 u = - 1$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 u$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1$ ditambah $- 3$

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $3 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $3 u - 1$ sama dengan $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $3 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Langkah 4.5

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u - 1) (u - 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{3}, 1$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{1}{3}$ untuk $u$ dalam $u = 3^{y}$ .

$\frac{1}{3} = 3^{y}$

Langkah 6

Selesaikan $\frac{1}{3} = 3^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{y} = \frac{1}{3}$ .

$3^{y} = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{y} = \frac{1}{3^{1}}$

Langkah 6.3

Pindahkan $3^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{y} = 3^{- 1}$

Langkah 6.4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$y = - 1$

Langkah 7

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = 3^{y}$ .

$1 = 3^{y}$

Langkah 8

Selesaikan $1 = 3^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{y} = 1$ .

$3^{y} = 1$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{y}) = \ln (1)$

Langkah 8.3

Perluas $\ln (3^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 8.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y \ln (3) = 0$

Langkah 8.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$y = 0$

Langkah 9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$y = - 1, 0$