Matematika Dasar Contoh

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

Langkah 1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = x^{2} + 4 x - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $100$ dan $28$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $128$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $4$ ditambah $- 8$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $4 (- x + 4) (x + 8)$ sebagai $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$