Matematika Dasar Contoh

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 6} = 3 y - 4$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ sebagai ${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{1} = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$y^{2} - 3 y + 6 = {(3 y - 4)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 y - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 y - 4)}^{2}$ sebagai $(3 y - 4) (3 y - 4)$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = (3 y - 4) (3 y - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 y - 4) (3 y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $12 y$ dengan $- 12 y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 24 y + 16$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} = - 24 y + 16$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $24 y$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} + 24 y = 16$

Langkah 4.1.3

Kurangi $9 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 3 y + 6 + 24 y = 16$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 3 y$ dan $24 y$ .

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 = 16$

Langkah 4.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 - 16 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $16$ dengan $6$ .

$- 8 y^{2} + 21 y - 10 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 y^{2} + 21 y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 y^{2}$ .

$- (8 y^{2}) + 21 y - 10 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $21 y$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 10 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 y^{2}) - (- 21 y)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 y^{2} - 21 y) - 1 (10)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 10 = 80$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 21$ dari $- 21 y$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 5$ ditambah $- 16$

$- (8 y^{2} + (- 5 - 16) y + 10) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (8 y^{2} - 5 y - 16 y + 10) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((8 y^{2} - 5 y) - 16 y + 10) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (y (8 y - 5) - 2 (8 y - 5)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 y - 5$ .

$- ((8 y - 5) (y - 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (8 y - 5) (y - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $8 y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $8 y - 5$ sama dengan $0$ .

$8 y - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $8 y - 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y = 5$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $8 y = 5$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = 5$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{8}$

Langkah 4.7

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (8 y - 5) (y - 2) = 0$ benar.

$y = \frac{5}{8}, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ benar.

$y = 2$