Matematika Dasar Contoh

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ dengan $4000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ dengan $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(1 + y)}^{10}$ dengan $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4270$ dan $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ sebagai $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\sqrt[10]{20^{2}}$ sebagai $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Langkah 4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt[5]{20}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Langkah 4.4.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ sebagai $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{20}$ sebagai $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Langkah 4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali $160000$ sebagai $2^{5} \cdot 5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Faktorkan $32$ dari $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Langkah 4.5.3.2

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Langkah 4.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Langkah 4.5.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{5000}$ sebagai $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Langkah 4.5.5.1.2

Tulis kembali $5000^{\frac{1}{5}}$ sebagai $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Langkah 4.5.5.1.3

Tulis kembali $5000^{\frac{2}{10}}$ sebagai $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Langkah 4.5.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Langkah 4.5.5.3

Naikkan $5000$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Langkah 4.5.5.4

Kalikan $427$ dengan $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Langkah 5.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Langkah 5.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Langkah 5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Bentuk Desimal:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$