Matematika Dasar Contoh

$\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 1, 1, y + 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $y + 1, y + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 1) (y + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$ dengan $(y + 1) (y + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 5}{y + 1} + 1 = \frac{y - 4}{y + 2}$ dengan $(y + 1) (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{y + 1} ((y + 1) (y + 2)) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 5}{y + 1} ((y + 1) (y + 2)) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 5) (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(y - 5) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 2) - 5 (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 2 - 5 (y + 2) + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 2 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 2 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y^{2} + 2 y - 5 y - 10 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kurangi $5 y$ dengan $2 y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + 1 ((y + 1) (y + 2)) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $(y + 1) (y + 2)$ dengan $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + (y + 1) (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(y + 1) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y - 10 + y (y + 2) + 1 (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y - 10 + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2) = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 3 y - 10 + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 2 y + y + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tambahkan $2 y$ dan $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 3 y + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 3 y - 10 + y^{2} + 3 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $- 3 y$ dan $3 y$ .

$y^{2} - 10 + y^{2} + 0 + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $y^{2} - 10 + y^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} - 10 + y^{2} + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 10 + 2 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 10$ dan $2$ .

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 1) (y + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $y + 2$ dari $(y + 1) (y + 2)$ .

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 2) (y + 1))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{2} - 8 = \frac{y - 4}{y + 2} ((y + 2) (y + 1))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{2} - 8 = (y - 4) (y + 1)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(y - 4) (y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 8 = y (y + 1) - 4 (y + 1)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 8 = y \cdot y + y \cdot 1 - 4 (y + 1)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 8 = y \cdot y + y \cdot 1 - 4 y - 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y \cdot 1 - 4 y - 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y - 4 y - 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} + y - 4 y - 4$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} - 8 = y^{2} - 3 y - 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 3 y - 4 = 2 y^{2} - 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 3 y - 4 - 2 y^{2} = - 8$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- y^{2} - 3 y - 4 = - 8$

Langkah 3.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} - 3 y - 4 + 8 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$- y^{2} - 3 y + 4 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2} - 3 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 3 y + 4 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y$ .

$- (y^{2}) - (3 y) + 4 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (3 y)$ .

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 4)$ .

$- (y^{2} + 3 y - 4) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $y^{2} + 3 y - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 1) (y + 4)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 1) (y + 4) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Langkah 3.7

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 3.8

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 1) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 1, - 4$