Matematika Dasar Contoh

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$8, y, 4$

Langkah 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 2.4.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.7

KPK dari $8, 1, 4$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 2.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 2.9

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.11

KPK untuk $8, y, 4$ adalah bagian bilangan $8$ dikalikan dengan bagian variabel.

$8 y$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ dengan $8 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ dengan $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y - 2}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8 y$ dengan $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- 10 y$ dan $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$