Matematika Dasar Contoh

$z^{- 4} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} - 3 \frac{1}{z^{2}} - 4 = 0$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} + \frac{- 3}{z^{2}} - 4 = 0$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z^{4}, z^{2}, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $z^{4}, z^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{4}, z^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $z^{4}$ adalah $z \cdot z \cdot z \cdot z$ , yaitu $z$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$z^{4} = z \cdot z \cdot z \cdot z$

$z$ terjadi $4$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $z^{2}$ adalah $z \cdot z$ , yaitu $z$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$z^{2} = z \cdot z$

$z$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $z^{4}, z^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$z \cdot z \cdot z \cdot z$

Langkah 2.9

Sederhanakan $z \cdot z \cdot z \cdot z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} \cdot z \cdot z$

Langkah 2.9.2

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} \cdot z^{1} \cdot z$

Langkah 2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{2 + 1} \cdot z$

Langkah 2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$z^{3} \cdot z$

Langkah 2.9.3

Kalikan $z^{3}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $z^{3}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{3} \cdot z^{1}$

Langkah 2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{3 + 1}$

Langkah 2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$z^{4}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ dengan $z^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ dengan $z^{4}$ .

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{z^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $z^{2}$ dari $z^{4}$ .

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $z^{4}$ .

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = z^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 4 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = z^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 u^{2} - 3 u + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 u^{2}$ .

$- (4 u^{2}) - 3 u + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 u$ .

$- (4 u^{2}) - (3 u) + 1 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (4 u^{2}) - (3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 u^{2}) - (3 u)$ .

$- (4 u^{2} + 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 u^{2} + 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (4 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$- (4 u^{2} + 3 (u) - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$- (4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (u + 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (4 u - 1) (u + 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 4.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (4 u - 1) (u + 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

Langkah 4.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = z^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$z^{2} = \frac{1}{4}$

${(z^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 4.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $z$ .

$z^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 4.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $z$ .

${(z^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$z^{2} = - 1$

Langkah 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 4.11.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \pm i$

Langkah 4.11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = i$

Langkah 4.11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - i$

Langkah 4.11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = i, - i$

Langkah 4.12

Penyelesaian untuk $- 4 z^{4} - 3 z^{2} + 1 = 0$ adalah $z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ .

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$