Matematika Dasar Contoh

$z^{4} + z^{3} + z^{2} + 3 z - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$z^{3} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $z$ dari $z^{3} + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} + 3 z + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $z$ dari $3 z$ .

$z \cdot z^{2} + z \cdot 3 + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z^{2} + z \cdot 3$ .

$z (z^{2} + 3) + z^{4} + z^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $z^{4}$ sebagai ${(z^{2})}^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 6 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = z^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + u^{2} + u - 6 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} + u - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$z (z^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2}$ .

$z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $z^{2} + 3$ dari $z (z^{2} + 3) + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $z^{2} + 3$ dari $z (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} - 2) (z^{2} + 3) = 0$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $z^{2} + 3$ dari $(z^{2} - 2) (z^{2} + 3)$ .

$(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.7.3

Faktorkan $z^{2} + 3$ dari $(z^{2} + 3) z + (z^{2} + 3) (z^{2} - 2)$ .

$(z^{2} + 3) (z + z^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.8

Biarkan $u = z$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z$ .

$(z^{2} + 3) (u + u^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.9

Faktorkan $u + u^{2} - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z^{2} + 3) ((u - 1) (u + 2)) = 0$

Langkah 1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z$ .

$(z^{2} + 3) ((z - 1) (z + 2)) = 0$

Langkah 1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

$z - 1 = 0$

$z + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $z^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $z^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$z^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $z^{2} + 3 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} = - 3$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = i \sqrt{3}$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 4

Atur $z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $z - 1$ sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 1$

Langkah 5

Atur $z + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $z + 2$ sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z^{2} + 3) (z - 1) (z + 2) = 0$ benar.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 1, - 2$