Matematika Dasar Contoh

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ dengan $i + 2 \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ dengan $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i + 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ dengan konjugat $2.82842712 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Kalikan $6$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1

Perluas $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.2.1

Kalikan $2.82842712$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.3

Kalikan $2.82842712$ dengan $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Langkah 2.2.3.2.3.2.9

Tambahkan $- 2.82842712 i$ dan $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Langkah 2.2.3.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.2.3.2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Langkah 2.2.3.2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Langkah 2.2.3.2.3.4

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Langkah 2.2.3.2.3.5

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali $16.97056274$ sebagai $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Langkah 2.2.3.4

Faktorkan $1$ dari $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Langkah 2.2.3.5

Faktorkan $1$ dari $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Langkah 2.2.3.6

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Langkah 2.2.3.7

Pisahkan pecahan.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Langkah 2.2.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.8.1

Bagilah $1$ dengan $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Langkah 2.2.3.8.2

Bagilah $16.97056274 - 6 i$ dengan $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Langkah 2.2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Langkah 2.2.3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.10.1

Kalikan $0.11111111$ dengan $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Langkah 2.2.3.10.2

Kalikan $- 6$ dengan $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Langkah 2.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ dengan $i + 2 \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ dengan $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i + 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ dengan konjugat $2.82842712 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Gabungkan.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.3.1

Perluas $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.3.2.1

Kalikan $2.82842712$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.3

Kalikan $2.82842712$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Langkah 2.4.3.2.3.2.9

Tambahkan $- 2.82842712 i$ dan $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Langkah 2.4.3.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.4.3.2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Langkah 2.4.3.2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Langkah 2.4.3.2.3.4

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Langkah 2.4.3.2.3.5

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Langkah 2.4.3.3

Tulis kembali $- 16.97056274$ sebagai $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Langkah 2.4.3.4

Faktorkan $1$ dari $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Langkah 2.4.3.5

Faktorkan $1$ dari $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Langkah 2.4.3.6

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Langkah 2.4.3.7

Pisahkan pecahan.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Langkah 2.4.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.8.1

Bagilah $1$ dengan $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Langkah 2.4.3.8.2

Bagilah $- 16.97056274 + 6 i$ dengan $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Langkah 2.4.3.9

Terapkan sifat distributif.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Langkah 2.4.3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.10.1

Kalikan $0.11111111$ dengan $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Langkah 2.4.3.10.2

Kalikan $6$ dengan $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$