Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Langkah 1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi pernyataan $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $z^{2}$ dari $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Langkah 1.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Langkah 1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Langkah 1.2

Bagilah $z^{6}$ dengan $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $z^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $z^{4}$ dari $z^{6} - z^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $z^{4}$ dari $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $z^{4}$ dari $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $z^{4}$ dari $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $z^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $z^{4}$ sama dengan $0$ .

$z^{4} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $z^{4} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$z = 0$

Langkah 2.5

Atur $z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $z + 1$ sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1$

Langkah 2.6

Atur $z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $z - 1$ sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ benar.

$z = 0, - 1, 1$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ benar.

$z = - 1, 1$